微分積分学準備例

$\ln (\frac{\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}}{{(x + 1)}^{2}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}}{{(x + 1)}^{2}})$ を $\ln (\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$ に書き換えます。

$\ln (\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 5}$ を ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{x - 2}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x - 2}$ を ${(x - 2)}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x + 1)}^{2})$ を展開します。

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - (2 \ln (x + 1))$

ステップ 5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 6

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}})$ を $\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}})$ に書き換えます。

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (x + 5) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 8

$\frac{1}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (x + 5) + \frac{1}{5} \ln (x - 2) - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x + 5)$ をまとめます。

$\frac{\ln (x + 5)}{2} + \frac{1}{5} \ln (x - 2) - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 9.2

$\frac{1}{5}$ と $\ln (x - 2)$ をまとめます。

$\frac{\ln (x + 5)}{2} + \frac{\ln (x - 2)}{5} - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 10

$\frac{\ln (x + 5)}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{\ln (x + 5)}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x - 2)}{5} - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 11

$\frac{\ln (x - 2)}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\ln (x + 5)}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x - 2)}{5} \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 12

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$\frac{\ln (x + 5)}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{\ln (x - 2)}{5} \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 12.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{10} + \frac{\ln (x - 2)}{5} \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 12.3

$\frac{\ln (x - 2)}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{10} + \frac{\ln (x - 2) \cdot 2}{5 \cdot 2} - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 12.4

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{10} + \frac{\ln (x - 2) \cdot 2}{10} - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5 + \ln (x - 2) \cdot 2}{10} - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$5$ を $\ln (x + 5)$ の左に移動させます。

$\frac{5 \cdot \ln (x + 5) + \ln (x - 2) \cdot 2}{10} - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 14.2

$2$ を $\ln (x - 2)$ の左に移動させます。

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2)}{10} - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 15

$- 2 \ln (x + 1)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2)}{10} - 2 \ln (x + 1) \cdot \frac{10}{10}$

ステップ 16

$- 2 \ln (x + 1)$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2)}{10} + \frac{- 2 \ln (x + 1) \cdot 10}{10}$

ステップ 17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2) - 2 \ln (x + 1) \cdot 10}{10}$

ステップ 18

$10$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2) - 20 \ln (x + 1)}{10}$

微分積分学準備 例

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