微分積分学準備例

$\ln (\frac{e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}}{y^{2}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}}{y^{2}})$ を $\ln (e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}) - \ln (y^{2})$ に書き換えます。

$\ln (e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}) - \ln (y^{2})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \sqrt{x^{3}}) - \ln (y^{2})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}}) - \ln (y^{2})$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{2})$ を展開します。

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}}) - (2 \ln (y))$

ステップ 5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (y)$

ステップ 6

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}})$ を $\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}})$ に書き換えます。

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (y)$

ステップ 7

$y^{\frac{1}{2}}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}})$ を展開します。

$y^{\frac{1}{2}} \ln (e) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (y)$

ステップ 8

$\frac{3}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{\frac{3}{2}})$ を展開します。

$y^{\frac{1}{2}} \ln (e) + \frac{3}{2} \ln (x) - 2 \ln (y)$

ステップ 9

$e$ の自然対数は $1$ です。

$y^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{3}{2} \ln (x) - 2 \ln (y)$

ステップ 10

$y^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$y^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} \ln (x) - 2 \ln (y)$

ステップ 11

$\frac{3}{2}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$y^{\frac{1}{2}} + \frac{3 \ln (x)}{2} - 2 \ln (y)$

微分積分学準備 例