微分積分学準備例

$\log_{3} (x + 7) - \log_{3} (x - 7) + 2$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{x + 7}{x - 7}) + 2$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (\frac{x + 7}{x - 7})$ を書き換えます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7})}{\log (3)} + 2$

ステップ 3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ を掛けます。

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7})}{\log (3)} + \frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + 2 \log (3)}{\log (3)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (3)$ を簡約します。

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + \log (3^{2})}{\log (3)}$

ステップ 5.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + \log (9)}{\log (3)}$

ステップ 5.3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7} \cdot 9)}{\log (3)}$

ステップ 5.4

$\frac{x + 7}{x - 7}$ と $9$ をまとめます。

$\frac{\log (\frac{(x + 7) \cdot 9}{x - 7})}{\log (3)}$

ステップ 5.5

$9$ を $x + 7$ の左に移動させます。

$\frac{\log (\frac{9 (x + 7)}{x - 7})}{\log (3)}$

微分積分学準備 例