微分積分学準備例

$\log_{3} (5) \log_{25} (9)$

ステップ 1

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (5)$ を書き換えます。

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ステップ 1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{25} (9)$

ステップ 1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{25} (9)$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{25} (9)$ を書き換えます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (25)}$

ステップ 3

$\log (9)$ を $\log (3^{2})$ に書き換えます。

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (3^{2})}{\log (25)}$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{2})$ を展開します。

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{2 \log (3)}{\log (25)}$

ステップ 5

$\log (25)$ を $\log (5^{2})$ に書き換えます。

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{2 \log (3)}{\log (5^{2})}$

ステップ 6

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (5^{2})$ を展開します。

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{2 \log (3)}{2 \log (5)}$

ステップ 7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{2 \log (3)}{2 \log (5)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (3)}{\log (5)}$

ステップ 8

$\log (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (3)}{\log (5)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\log (3)} \log (3)$

ステップ 9

$\log (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\log (3)} \log (3)$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$1$

微分積分学準備 例

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