微分積分学準備例

$\log_{3} (x) - \log_{3} (6) + \log_{3} (2)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{x}{6}) + \log_{3} (2)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (\frac{x}{6} \cdot 2)$

ステップ 3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{x}{2 (3)} \cdot 2)$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\log_{3} (\frac{x}{2 \cdot 3} \cdot 2)$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\log_{3} (\frac{x}{3})$

ステップ 4

$\frac{x}{3}$ を $x \cdot 3^{- 1}$ に書き換えます。

$\log_{3} (x \cdot 3^{- 1})$

ステップ 5

$\log_{3} (x \cdot 3^{- 1})$ を $\log_{3} (x) + \log_{3} (3^{- 1})$ に書き換えます。

$\log_{3} (x) + \log_{3} (3^{- 1})$

ステップ 6

対数の法則を利用して指数の外に $- 1$ を移動します。

$\log_{3} (x) - \log_{3} (3)$

ステップ 7

$3$ の対数の底 $3$ は $1$ です。

$\log_{3} (x) - 1 \cdot 1$

ステップ 8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\log_{3} (x) - 1$

ステップ 9

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (x)$ を書き換えます。

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ステップ 9.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

ステップ 9.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (x)}{\log (3)} - 1$

微分積分学準備 例