微分積分学準備例

$\log_{4} (\frac{\sqrt[9]{m} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

最小共通指数 $45$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[9]{m}$ を $m^{\frac{1}{9}}$ に書き換えます。

$\log_{4} (\frac{m^{\frac{1}{9}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

ステップ 1.1.2

$m^{\frac{1}{9}}$ を $m^{\frac{5}{45}}$ に書き換えます。

$\log_{4} (\frac{m^{\frac{5}{45}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

ステップ 1.1.3

$m^{\frac{5}{45}}$ を $\sqrt[45]{m^{5}}$ に書き換えます。

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

ステップ 1.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{n}$ を $n^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} n^{\frac{1}{5}}}{k^{2}})$

ステップ 1.1.5

$n^{\frac{1}{5}}$ を $n^{\frac{9}{45}}$ に書き換えます。

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} n^{\frac{9}{45}}}{k^{2}})$

ステップ 1.1.6

$n^{\frac{9}{45}}$ を $\sqrt[45]{n^{9}}$ に書き換えます。

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} \sqrt[45]{n^{9}}}{k^{2}})$

ステップ 1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})$ を書き換えます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})}{\log (4)}$

微分積分学準備 例