微分積分学準備例

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[5]{4}})$

ステップ 1

$\frac{1}{\sqrt[5]{4}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ をかけます。

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[5]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}})$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{\sqrt[5]{4}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ をかけます。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{\sqrt[5]{4} {\sqrt[5]{4}}^{4}})$

ステップ 2.2

$\sqrt[5]{4}$ を $1$ 乗します。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1} {\sqrt[5]{4}}^{4}})$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1 + 4}})$

ステップ 2.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{5}})$

ステップ 2.5

${\sqrt[5]{4}}^{5}$ を $4$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{4}$ を $4^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}})$

ステップ 2.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}})$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{1}})$

ステップ 2.5.5

指数を求めます。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4})$

ステップ 3

$\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4}$ を ${\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1}$ に書き換えます。

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1})$

ステップ 4

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1})$ を $\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$ に書き換えます。

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$

ステップ 5

対数の法則を利用して指数の外に $- 1$ を移動します。

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - \log_{4} (4)$

ステップ 6

$4$ の対数の底 $4$ は $1$ です。

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - 1 \cdot 1$

ステップ 7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - 1$

ステップ 8

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4})$ を展開します。

$4 \log_{4} (\sqrt[5]{4}) - 1$

ステップ 9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (\sqrt[5]{4})$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$4 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

ステップ 9.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$4 \frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)} - 1$

ステップ 9.2

$4 \frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$4$ と $\frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)}$ をまとめます。

$\frac{4 \log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)} - 1$

ステップ 9.2.2

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (\sqrt[5]{4})$ を簡約します。

$\frac{\log ({\sqrt[5]{4}}^{4})}{\log (4)} - 1$

ステップ 9.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

${\sqrt[5]{4}}^{4}$ を $\sqrt[5]{4^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\log (\sqrt[5]{4^{4}})}{\log (4)} - 1$

ステップ 9.3.2

$4$ を $4$ 乗します。

$\frac{\log (\sqrt[5]{256})}{\log (4)} - 1$

ステップ 9.3.3

$256$ を $2^{5} \cdot 8$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.1

$32$ を $256$ で因数分解します。

$\frac{\log (\sqrt[5]{32 (8)})}{\log (4)} - 1$

ステップ 9.3.3.2

$32$ を $2^{5}$ に書き換えます。

$\frac{\log (\sqrt[5]{2^{5} \cdot 8})}{\log (4)} - 1$

ステップ 9.3.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\log (2 \sqrt[5]{8})}{\log (4)} - 1$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (2 \sqrt[5]{8})}{\log (4)} - 1$

10進法形式：

$- 0.2$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例