微分積分学準備例

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt{4}})$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt{2^{2}}})$

ステップ 1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\log_{4} (\frac{1}{2})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ の対数の底 $4$ は $- \frac{1}{2}$ です。

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ステップ 2.1

方程式として書き換えます。

$\log_{4} (\frac{1}{2}) = x$

ステップ 2.2

対数の定義を利用して $\log_{4} (\frac{1}{2}) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$4^{x} = \frac{1}{2}$

ステップ 2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

${(2^{2})}^{x} = 2^{- 1}$

ステップ 2.4

${(2^{2})}^{x}$ を $2^{2 x}$ に書き換えます。

$2^{2 x} = 2^{- 1}$

ステップ 2.5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 x = - 1$

ステップ 2.6

$x$ について解きます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 2.7

変数 $x$ は $- \frac{1}{2}$ に等しいです。

$- \frac{1}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{2}$

10進法形式：

$- 0.5$

微分積分学準備 例