微分積分学準備例

$\log_{4} (11^{2} \sqrt{8})$

ステップ 1

$11$ を $2$ 乗します。

$\log_{4} (121 \sqrt{8})$

ステップ 2

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\log_{4} (121 \sqrt{4 (2)})$

ステップ 2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\log_{4} (121 \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

ステップ 3

累乗根の下から項を取り出します。

$\log_{4} (121 (2 \sqrt{2}))$

ステップ 4

$2$ に $121$ をかけます。

$\log_{4} (242 \sqrt{2})$

ステップ 5

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (242 \sqrt{2})$ を書き換えます。

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ステップ 5.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 5.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (242 \sqrt{2})}{\log (4)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (242 \sqrt{2})}{\log (4)}$

10進法形式：

$4.20943161 \dots$

微分積分学準備 例