微分積分学準備例

$\log_{4} (\log_{2} (4))$

ステップ 1

$4$ の対数の底 $2$ は $2$ です。

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ステップ 1.1

方程式として書き換えます。

$\log_{4} (\log_{2} (4) = x)$

ステップ 1.2

対数の定義を利用して $\log_{2} (4) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$\log_{4} (2^{x} = 4)$

ステップ 1.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$\log_{4} (2^{x} = 2^{2})$

ステップ 1.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\log_{4} (x = 2)$

ステップ 1.5

変数 $x$ は $2$ に等しいです。

$\log_{4} (2)$

ステップ 2

$2$ の対数の底 $4$ は $\frac{1}{2}$ です。

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ステップ 2.1

方程式として書き換えます。

$\log_{4} (2) = x$

ステップ 2.2

対数の定義を利用して $\log_{4} (2) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$4^{x} = 2$

ステップ 2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

${(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

ステップ 2.4

${(2^{2})}^{x}$ を $2^{2 x}$ に書き換えます。

$2^{2 x} = 2^{1}$

ステップ 2.5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 x = 1$

ステップ 2.6

$x$ について解きます。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 2.7

変数 $x$ は $\frac{1}{2}$ に等しいです。

$\frac{1}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{2}$

10進法形式：

$0.5$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例