微分積分学準備例

$\log_{4} (3^{2}) (\log_{3} (4^{- 3}))$

ステップ 1

$3$ を $2$ 乗します。

$\log_{4} (9) \log_{3} (4^{- 3})$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\log_{4} (9) \log_{3} (\frac{1}{4^{3}})$

ステップ 3

$4$ を $3$ 乗します。

$\log_{4} (9) \log_{3} (\frac{1}{64})$

ステップ 4

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (9)$ を書き換えます。

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ステップ 4.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

ステップ 4.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

ステップ 5

$\log (9)$ を $\log (3^{2})$ に書き換えます。

$\frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

ステップ 6

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{2})$ を展開します。

$\frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

ステップ 7

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$\frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{3} (\frac{1}{64})$

ステップ 8

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

ステップ 9

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

ステップ 10

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (\frac{1}{64})$ を書き換えます。

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ステップ 10.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 10.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (3)}$

ステップ 11

$\log (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (3)}$

ステップ 11.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\log (2)} \log (\frac{1}{64})$

ステップ 12

$\frac{1}{\log (2)}$ と $\log (\frac{1}{64})$ をまとめます。

$\frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (2)}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (2)}$

10進法形式：

$- 6$

微分積分学準備 例

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