微分積分学準備例

$\log_{3} (18 - \frac{1}{6} \cdot \log_{3} (64))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$- \frac{1}{6} \log_{3} (64)$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1

$\log_{3} (64)$ と $\frac{1}{6}$ を並べ替えます。

$\log_{3} (18 - (\frac{1}{6} \log_{3} (64)))$

ステップ 1.1.2

対数の中の $\frac{1}{6}$ を移動させて $\frac{1}{6} \log_{3} (64)$ を簡約します。

$\log_{3} (18 - \log_{3} (64^{\frac{1}{6}}))$

ステップ 1.2

$64$ を $2^{6}$ に書き換えます。

$\log_{3} (18 - \log_{3} ({(2^{6})}^{\frac{1}{6}}))$

ステップ 1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{6 (\frac{1}{6})}))$

ステップ 1.4

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{6 (\frac{1}{6})}))$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{1}))$

ステップ 1.5

指数を求めます。

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2))$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (18 - \log_{3} (2))$ を書き換えます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (18 - \log_{3} (2))}{\log (3)}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (2)$ を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (18 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (3)}$

ステップ 3.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (18 - \frac{\log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

ステップ 3.2

$18$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ を掛けます。

$\frac{\log (\frac{18 \log (3)}{\log (3)} - \frac{\log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (\frac{18 \log (3) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

対数の中の $18$ を移動させて $18 \log (3)$ を簡約します。

$\frac{\log (\frac{\log (3^{18}) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

ステップ 3.4.2

$3$ を $18$ 乗します。

$\frac{\log (\frac{\log (387420489) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

ステップ 3.4.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{387420489}{2})}{\log (3)})}{\log (3)}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{387420489}{2})}{\log (3)})}{\log (3)}$

10進法形式：

$2.59845177 \dots$

微分積分学準備 例

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