微分積分学準備例

$\log_{3} (\log_{64} (4))$

ステップ 1

$4$ の対数の底 $64$ は $\frac{1}{3}$ です。

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ステップ 1.1

方程式として書き換えます。

$\log_{3} (\log_{64} (4) = x)$

ステップ 1.2

対数の定義を利用して $\log_{64} (4) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$\log_{3} (64^{x} = 4)$

ステップ 1.3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

$\log_{3} ({(2^{6})}^{x} = 2^{2})$

ステップ 1.4

${(2^{6})}^{x}$ を $2^{6 x}$ に書き換えます。

$\log_{3} (2^{6 x} = 2^{2})$

ステップ 1.5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\log_{3} (6 x = 2)$

ステップ 1.6

$x$ について解きます。

$\log_{3} (x = \frac{1}{3})$

ステップ 1.7

変数 $x$ は $\frac{1}{3}$ に等しいです。

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ステップ 1.7.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{2 (1)}{6})$

ステップ 1.7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.7.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3})$

ステップ 1.7.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{3} (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3})$

ステップ 1.7.2.3

式を書き換えます。

$\log_{3} (\frac{1}{3})$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ の対数の底 $3$ は $- 1$ です。

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ステップ 2.1

方程式として書き換えます。

$\log_{3} (\frac{1}{3}) = x$

ステップ 2.2

対数の定義を利用して $\log_{3} (\frac{1}{3}) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{x} = \frac{1}{3}$

ステップ 2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{x} = 3^{- 1}$

ステップ 2.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = - 1$

ステップ 2.5

変数 $x$ は $- 1$ に等しいです。

$- 1$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例