微分積分学準備例

$\log_{3} (x^{- 6}) - \log_{3} (x^{- 2})$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{x^{- 6}}{x^{- 2}})$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 6}$ を分母に移動させます。

$\log_{3} (\frac{1}{x^{- 2} x^{6}})$

ステップ 3

指数を足して $x^{- 2}$ に $x^{6}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{3} (\frac{1}{x^{- 2 + 6}})$

ステップ 3.2

$- 2$ と $6$ をたし算します。

$\log_{3} (\frac{1}{x^{4}})$

ステップ 4

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (\frac{1}{x^{4}})$ を書き換えます。

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ステップ 4.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 4.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\frac{1}{x^{4}})}{\log (3)}$

微分積分学準備 例