微分積分学準備例

$\log_{3} (\sqrt{22} - 4) + \log_{3} (\sqrt{22} + 4)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} ((\sqrt{22} - 4) (\sqrt{22} + 4))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{22} - 4) (\sqrt{22} + 4)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\log_{3} (\sqrt{22} (\sqrt{22} + 4) - 4 (\sqrt{22} + 4))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\log_{3} (\sqrt{22} \sqrt{22} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 (\sqrt{22} + 4))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\log_{3} (\sqrt{22} \sqrt{22} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\log_{3} (\sqrt{22 \cdot 22} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

ステップ 3.1.2

$22$ に $22$ をかけます。

$\log_{3} (\sqrt{484} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

ステップ 3.1.3

$484$ を $22^{2}$ に書き換えます。

$\log_{3} (\sqrt{22^{2}} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

ステップ 3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\log_{3} (22 + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

ステップ 3.1.5

$4$ を $\sqrt{22}$ の左に移動させます。

$\log_{3} (22 + 4 \cdot \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

ステップ 3.1.6

$- 4$ に $4$ をかけます。

$\log_{3} (22 + 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} - 16)$

ステップ 3.2

$22$ から $16$ を引きます。

$\log_{3} (6 + 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22})$

ステップ 3.3

$4 \sqrt{22}$ から $4 \sqrt{22}$ を引きます。

$\log_{3} (6 + 0)$

ステップ 3.4

$6$ と $0$ をたし算します。

$\log_{3} (6)$

ステップ 4

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (6)$ を書き換えます。

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ステップ 4.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 4.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (6)}{\log (3)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (6)}{\log (3)}$

10進法形式：

$1.63092975 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例