微分積分学準備例

$\log_{3} ({(x + 4)}^{\frac{1}{4}}) - 4$

ステップ 1

底の変換の公式を利用して $\log_{3} ({(x + 4)}^{\frac{1}{4}})$ を書き換えます。

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ステップ 1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 4$

ステップ 1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log ({(x + 4)}^{\frac{1}{4}})}{\log (3)} - 4$

ステップ 2

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ を掛けます。

$\frac{\log ({(x + 4)}^{\frac{1}{4}})}{\log (3)} - 4 \cdot \frac{\log (3)}{\log (3)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$- 4$ と $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ をまとめます。

$\frac{\log ({(x + 4)}^{\frac{1}{4}})}{\log (3)} + \frac{- 4 \log (3)}{\log (3)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log ({(x + 4)}^{\frac{1}{4}}) - 4 \log (3)}{\log (3)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \log (3)$ を簡約します。

$\frac{\log ({(x + 4)}^{\frac{1}{4}}) - \log (3^{4})}{\log (3)}$

ステップ 4.2

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{\log ({(x + 4)}^{\frac{1}{4}}) - \log (81)}{\log (3)}$

ステップ 4.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{\log (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{4}}}{81})}{\log (3)}$

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