微分積分学準備例

$\log_{3} (\frac{4}{3})$

ステップ 1

$\frac{4}{3}$ を $4 \cdot 3^{- 1}$ に書き換えます。

$\log_{3} (4 \cdot 3^{- 1})$

ステップ 2

$\log_{3} (4 \cdot 3^{- 1})$ を $\log_{3} (4) + \log_{3} (3^{- 1})$ に書き換えます。

$\log_{3} (4) + \log_{3} (3^{- 1})$

ステップ 3

対数の法則を利用して指数の外に $- 1$ を移動します。

$\log_{3} (4) - \log_{3} (3)$

ステップ 4

$3$ の対数の底 $3$ は $1$ です。

$\log_{3} (4) - 1 \cdot 1$

ステップ 5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\log_{3} (4) - 1$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$\log_{3} (4)$ を $\log_{3} (2^{2})$ に書き換えます。

$\log_{3} (2^{2}) - 1$

ステップ 6.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (2^{2})$ を展開します。

$2 \log_{3} (2) - 1$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (2)$ を書き換えます。

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ステップ 7.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

ステップ 7.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$2 \frac{\log (2)}{\log (3)} - 1$

ステップ 7.2

$2 \frac{\log (2)}{\log (3)}$ を掛けます。

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ステップ 7.2.1

$2$ と $\frac{\log (2)}{\log (3)}$ をまとめます。

$\frac{2 \log (2)}{\log (3)} - 1$

ステップ 7.2.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (2)$ を簡約します。

$\frac{\log (2^{2})}{\log (3)} - 1$

ステップ 7.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\log (4)}{\log (3)} - 1$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (4)}{\log (3)} - 1$

10進法形式：

$0.26185950 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例