微分積分学準備例

$\log_{3} (3^{x - 6}) - \log_{3} (3 x)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{3^{x - 6}}{3 x})$

ステップ 2

$3^{x - 6}$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3^{x - 6}$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{3 \cdot 3^{x - 7}}{3 x})$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{3 \cdot 3^{x - 7}}{3 (x)})$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{3} (\frac{3 \cdot 3^{x - 7}}{3 x})$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\log_{3} (\frac{3^{x - 7}}{x})$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (\frac{3^{x - 7}}{x})$ を書き換えます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\frac{3^{x - 7}}{x})}{\log (3)}$

微分積分学準備 例