微分積分学準備例

$\log_{4} (3 x - 7) + \log_{4} (x - 3)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{4} ((3 x - 7) (x - 3))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - 7) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\log_{4} (3 x (x - 3) - 7 (x - 3))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\log_{4} (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 - 7 (x - 3))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\log_{4} (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 - 7 x - 7 \cdot - 3)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\log_{4} (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 - 7 x - 7 \cdot - 3)$

ステップ 3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\log_{4} (3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 - 7 x - 7 \cdot - 3)$

ステップ 3.1.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\log_{4} (3 x^{2} - 9 x - 7 x - 7 \cdot - 3)$

ステップ 3.1.3

$- 7$ に $- 3$ をかけます。

$\log_{4} (3 x^{2} - 9 x - 7 x + 21)$

ステップ 3.2

$- 9 x$ から $7 x$ を引きます。

$\log_{4} (3 x^{2} - 16 x + 21)$

ステップ 4

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (3 x^{2} - 16 x + 21)$ を書き換えます。

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ステップ 4.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 4.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (3 x^{2} - 16 x + 21)}{\log (4)}$

微分積分学準備 例

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