微分積分学準備例

$\log_{4} (4 \frac{1}{3})$

ステップ 1

$4 \frac{1}{3}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$\log_{4} (4 + \frac{1}{3})$

ステップ 1.2

$4$ と $\frac{1}{3}$ をたし算します。

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ステップ 1.2.1

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\log_{4} (4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})$

ステップ 1.2.2

$4$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\log_{4} (\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3})$

ステップ 1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\log_{4} (\frac{4 \cdot 3 + 1}{3})$

ステップ 1.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\log_{4} (\frac{12 + 1}{3})$

ステップ 1.2.4.2

$12$ と $1$ をたし算します。

$\log_{4} (\frac{13}{3})$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (\frac{13}{3})$ を書き換えます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\frac{13}{3})}{\log (4)}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (\frac{13}{3})}{\log (4)}$

10進法形式：

$1.05773860 \dots$

微分積分学準備 例