微分積分学準備例

$\log_{4} (256) - 3 \log_{6} (10) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$256$ の対数の底 $4$ は $4$ です。

$4 - 3 \log_{6} (10) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

ステップ 1.2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log_{6} (10)$ を簡約します。

$4 - \log_{6} (10^{3}) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

ステップ 1.3

$10$ を $3$ 乗します。

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

ステップ 1.4

$1000$ と $36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$4$ を $1000$ で因数分解します。

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 (250)}{36})$

ステップ 1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 \cdot 250}{4 \cdot 9})$

ステップ 1.4.2.2

共通因数を約分します。

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 \cdot 250}{4 \cdot 9})$

ステップ 1.4.2.3

式を書き換えます。

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{250}{9})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

底の変換の公式を利用して $\log_{6} (1000)$ を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

ステップ 2.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$4 - \frac{\log (1000)}{\log (6)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

ステップ 2.2

$1000$ の対数の底 $10$ は $3$ です。

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

ステップ 2.3

底の変換の公式を利用して $\log_{6} (\frac{250}{9})$ を書き換えます。

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ステップ 2.3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 2.3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \frac{\log (\frac{250}{9})}{\log (6)}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \frac{\log (\frac{250}{9})}{\log (6)}$

10進法形式：

$2$

微分積分学準備 例

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