微分積分学準備例

$\log_{4} (x^{2} - 4) - \log_{4} (x - 2)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 4}{x - 2})$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x - 2})$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\log_{4} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

ステップ 3

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\log_{4} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

ステップ 3.2

$x + 2$ を $1$ で割ります。

$\log_{4} (x + 2)$

ステップ 4

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (x + 2)$ を書き換えます。

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ステップ 4.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 4.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (x + 2)}{\log (4)}$

微分積分学準備 例