微分積分学準備例

$\log_{4} (x^{2} - 14 x + 33) - \log_{4} (x - 3)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 14 x + 33}{x - 3})$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 14 x + 33$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $33$ で、その和が $- 14$ です。

$- 11, - 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\log_{4} (\frac{(x - 11) (x - 3)}{x - 3})$

ステップ 3

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\log_{4} (\frac{(x - 11) (x - 3)}{x - 3})$

ステップ 3.2

$x - 11$ を $1$ で割ります。

$\log_{4} (x - 11)$

ステップ 4

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (x - 11)$ を書き換えます。

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ステップ 4.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 4.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (x - 11)}{\log (4)}$

微分積分学準備 例