微分積分学準備例

$\log_{4} (x^{2} + 14 x + 49) - \log_{4} (x + 7)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 14 x + 49}{x + 7})$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 14 x + 7^{2}}{x + 7})$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{x + 7})$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\log_{4} (\frac{{(x + 7)}^{2}}{x + 7})$

ステップ 3

${(x + 7)}^{2}$ と $x + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x + 7$ を ${(x + 7)}^{2}$ で因数分解します。

$\log_{4} (\frac{(x + 7) (x + 7)}{x + 7})$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$1$ を掛けます。

$\log_{4} (\frac{(x + 7) (x + 7)}{(x + 7) \cdot 1})$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{4} (\frac{(x + 7) (x + 7)}{(x + 7) \cdot 1})$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\log_{4} (\frac{x + 7}{1})$

ステップ 3.2.4

$x + 7$ を $1$ で割ります。

$\log_{4} (x + 7)$

ステップ 4

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (x + 7)$ を書き換えます。

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ステップ 4.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 4.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (x + 7)}{\log (4)}$

微分積分学準備 例

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