微分積分学準備例

$\log_{4} (11) \log_{4} (9)$

ステップ 1

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (11)$ を書き換えます。

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ステップ 1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (9)$

ステップ 1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (11)}{\log (4)} \log_{4} (9)$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (9)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (11)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (11)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (4)}$

ステップ 3

$\log (9)$ を $\log (3^{2})$ に書き換えます。

$\frac{\log (11)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (3^{2})}{\log (4)}$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{2})$ を展開します。

$\frac{\log (11)}{\log (4)} \cdot \frac{2 \log (3)}{\log (4)}$

ステップ 5

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$\frac{\log (11)}{\log (4)} \cdot \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})}$

ステップ 6

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$\frac{\log (11)}{\log (4)} \cdot \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

ステップ 7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (11)}{\log (4)} \cdot \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{\log (11)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (3)}{\log (2)}$

ステップ 8

$\frac{\log (11)}{\log (4)}$ に $\frac{\log (3)}{\log (2)}$ をかけます。

$\frac{\log (11) \log (3)}{\log (4) \log (2)}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (11) \log (3)}{\log (4) \log (2)}$

10進法形式：

$2.74153469 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例