微分積分学準備例

$\log_{4} (12 x) + \log_{4} (2 x^{7})$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{4} (12 x (2 x^{7}))$

ステップ 2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log_{4} (12 \cdot 2 x \cdot x^{7})$

ステップ 3

指数を足して $x$ に $x^{7}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$x^{7}$ を移動させます。

$\log_{4} (12 \cdot 2 (x^{7} x))$

ステップ 3.2

$x^{7}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\log_{4} (12 \cdot 2 (x^{7} x^{1}))$

ステップ 3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{4} (12 \cdot 2 x^{7 + 1})$

ステップ 3.3

$7$ と $1$ をたし算します。

$\log_{4} (12 \cdot 2 x^{8})$

ステップ 4

$12$ に $2$ をかけます。

$\log_{4} (24 x^{8})$

ステップ 5

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (24 x^{8})$ を書き換えます。

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ステップ 5.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 5.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (24 x^{8})}{\log (4)}$

微分積分学準備 例