微分積分学準備例

$\log_{4} (120 x) - 2 \log_{4} (x)$

ステップ 1

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log_{4} (x)$ を簡約します。

$\log_{4} (120 x) - \log_{4} (x^{2})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{120 x}{x^{2}})$

ステップ 3

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x$ を $120 x$ で因数分解します。

$\log_{4} (\frac{x \cdot 120}{x^{2}})$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\log_{4} (\frac{x \cdot 120}{x \cdot x})$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{4} (\frac{x \cdot 120}{x \cdot x})$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\log_{4} (\frac{120}{x})$

ステップ 4

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (\frac{120}{x})$ を書き換えます。

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ステップ 4.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 4.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\frac{120}{x})}{\log (4)}$

微分積分学準備 例