微分積分学準備例

$\log_{4} (x) + \log_{16} (x - 1)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (x)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{16} (x - 1)$

ステップ 1.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{16} (x - 1)$

ステップ 1.2

底の変換の公式を利用して $\log_{16} (x - 1)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 1.2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$

ステップ 2

$\frac{\log (x)}{\log (4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log (16)}{\log (16)}$ を掛けます。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$

ステップ 3

$\frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ を掛けます。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\log (4) \log (16)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{\log (x)}{\log (4)}$ に $\frac{\log (16)}{\log (16)}$ をかけます。

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (4) \log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

ステップ 4.2

$\frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$ に $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ をかけます。

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (4) \log (16)} + \frac{\log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$

ステップ 4.3

$\log (4) \log (16)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (16) \log (4)} + \frac{\log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (x) \log (16) + \log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$

微分積分学準備 例