微分積分学準備例

$\log_{4} (x) + \log_{0.25} (x - 1)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (x)$ を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{0.25} (x - 1)$

ステップ 1.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{0.25} (x - 1)$

ステップ 1.2

底の変換の公式を利用して $\log_{0.25} (x - 1)$ を書き換えます。

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ステップ 1.2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 1.2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (0.25)}$

ステップ 1.3

$0.25$ の対数の底 $10$ は約 $- 0.60205999$ です。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{- 0.60205999}$

ステップ 1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{\log (x - 1)}{0.60205999}$

ステップ 1.5

$1$ を掛けます。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{1 \log (x - 1)}{0.60205999}$

ステップ 1.6

$0.60205999$ を $0.60205999$ で因数分解します。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{1 \log (x - 1)}{0.60205999 (1)}$

ステップ 1.7

分数を分解します。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (\frac{1}{0.60205999} \cdot \frac{\log (x - 1)}{1})$

ステップ 1.8

$1$ を $0.60205999$ で割ります。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (1.66096404 \frac{\log (x - 1)}{1})$

ステップ 1.9

$\log (x - 1)$ を $1$ で割ります。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (1.66096404 \log (x - 1))$

ステップ 1.10

対数の中の $1.66096404$ を移動させて $1.66096404 \log (x - 1)$ を簡約します。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$

ステップ 2

$- \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ を掛けます。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

ステップ 3

$- \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$ と $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{- \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \log (4)}{\log (4)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (x) - \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \log (4)}{\log (4)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例