微分積分学準備例

$\log_{5} (5) - \log_{2} (\sqrt{2}) + \ln (e^{3})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$5$ の対数の底 $5$ は $1$ です。

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + \ln (e^{3})$

ステップ 1.2

対数の法則を利用して指数の外に $3$ を移動します。

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + 3 \ln (e)$

ステップ 1.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + 3 \cdot 1$

ステップ 1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + 3$

ステップ 2

$1$ と $3$ をたし算します。

$4 - \log_{2} (\sqrt{2})$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{2} (\sqrt{2})$ を書き換えます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$4 - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$4 - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

10進法形式：

$3.5$

微分積分学準備 例