微分積分学準備例

$\log_{5} (4 \sqrt{\frac{1}{25}})$

ステップ 1

$\sqrt{\frac{1}{25}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ に書き換えます。

$\log_{5} (4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}})$

ステップ 2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\log_{5} (4 \frac{1}{\sqrt{25}})$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\log_{5} (4 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}})$

ステップ 3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\log_{5} (4 (\frac{1}{5}))$

ステップ 4

$4$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\log_{5} (\frac{4}{5})$

ステップ 5

$\frac{4}{5}$ を $4 \cdot 5^{- 1}$ に書き換えます。

$\log_{5} (4 \cdot 5^{- 1})$

ステップ 6

$\log_{5} (4 \cdot 5^{- 1})$ を $\log_{5} (4) + \log_{5} (5^{- 1})$ に書き換えます。

$\log_{5} (4) + \log_{5} (5^{- 1})$

ステップ 7

対数の法則を利用して指数の外に $- 1$ を移動します。

$\log_{5} (4) - \log_{5} (5)$

ステップ 8

$5$ の対数の底 $5$ は $1$ です。

$\log_{5} (4) - 1 \cdot 1$

ステップ 9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\log_{5} (4) - 1$

ステップ 10

各項を簡約します。

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ステップ 10.1

$\log_{5} (4)$ を $\log_{5} (2^{2})$ に書き換えます。

$\log_{5} (2^{2}) - 1$

ステップ 10.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} (2^{2})$ を展開します。

$2 \log_{5} (2) - 1$

ステップ 11

各項を簡約します。

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ステップ 11.1

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (2)$ を書き換えます。

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ステップ 11.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

ステップ 11.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$2 \frac{\log (2)}{\log (5)} - 1$

ステップ 11.2

$2 \frac{\log (2)}{\log (5)}$ を掛けます。

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ステップ 11.2.1

$2$ と $\frac{\log (2)}{\log (5)}$ をまとめます。

$\frac{2 \log (2)}{\log (5)} - 1$

ステップ 11.2.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (2)$ を簡約します。

$\frac{\log (2^{2})}{\log (5)} - 1$

ステップ 11.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\log (4)}{\log (5)} - 1$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (4)}{\log (5)} - 1$

10進法形式：

$- 0.13864688 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例