微分積分学準備例

$\log_{5} (4 - \log_{5} (a + \log_{5} (b)))$

ステップ 1

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (4 - \log_{5} (a + \log_{5} (b)))$ を書き換えます。

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ステップ 1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (4 - \log_{5} (a + \log_{5} (b)))}{\log (5)}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (a + \log_{5} (b))$ を書き換えます。

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ステップ 2.1.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (5)}$

ステップ 2.1.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (4 - \frac{\log (a + \log_{5} (b))}{\log (5)})}{\log (5)}$

ステップ 2.1.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (b)$ を書き換えます。

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ステップ 2.1.2.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (4 - \frac{\log (a + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

ステップ 2.1.2.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (4 - \frac{\log (a + \frac{\log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

ステップ 2.1.2.2

$a$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ を掛けます。

$\frac{\log (4 - \frac{\log (\frac{a \log (5)}{\log (5)} + \frac{\log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

ステップ 2.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (4 - \frac{\log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

ステップ 2.2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ を掛けます。

$\frac{\log (\frac{4 \log (5)}{\log (5)} - \frac{\log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (\frac{4 \log (5) - \log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (5)$ を簡約します。

$\frac{\log (\frac{\log (5^{4}) - \log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

ステップ 2.4.2

$5$ を $4$ 乗します。

$\frac{\log (\frac{\log (625) - \log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

ステップ 2.4.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{625}{\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)}})}{\log (5)})}{\log (5)}$

ステップ 2.4.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\log (\frac{\log (625 \frac{\log (5)}{a \log (5) + \log (b)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

ステップ 2.4.5

$625$ と $\frac{\log (5)}{a \log (5) + \log (b)}$ をまとめます。

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{625 \log (5)}{a \log (5) + \log (b)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例