微分積分学準備例

$\log_{5} (750 - \log_{5} (6))$

ステップ 1

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (750 - \log_{5} (6))$ を書き換えます。

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ステップ 1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (750 - \log_{5} (6))}{\log (5)}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (6)$ を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (750 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (5)}$

ステップ 2.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (750 - \frac{\log (6)}{\log (5)})}{\log (5)}$

ステップ 2.2

$750$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ を掛けます。

$\frac{\log (\frac{750 \log (5)}{\log (5)} - \frac{\log (6)}{\log (5)})}{\log (5)}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (\frac{750 \log (5) - \log (6)}{\log (5)})}{\log (5)}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (\frac{750 \log (5) - \log (6)}{\log (5)})}{\log (5)}$

10進法形式：

$4.11235977 \dots$

微分積分学準備 例