微分積分学準備例

$\log_{5} (\sqrt{\frac{x}{25}})$

ステップ 1

$\frac{x}{25}$ を ${(\frac{1}{5})}^{2} x$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\log_{5} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{25}})$

ステップ 1.2

$25$ から完全累乗 $5^{2}$ を因数分解します。

$\log_{5} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{5^{2} \cdot 1}})$

ステップ 1.3

分数 $\frac{1^{2} x}{5^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\log_{5} (\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} x})$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\log_{5} (\frac{1}{5} \sqrt{x})$

ステップ 3

$\frac{1}{5}$ と $\sqrt{x}$ をまとめます。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{x}}{5})$

ステップ 4

$\frac{\sqrt{x}}{5}$ を $\sqrt{x} \cdot 5^{- 1}$ に書き換えます。

$\log_{5} (\sqrt{x} \cdot 5^{- 1})$

ステップ 5

$\log_{5} (\sqrt{x} \cdot 5^{- 1})$ を $\log_{5} (\sqrt{x}) + \log_{5} (5^{- 1})$ に書き換えます。

$\log_{5} (\sqrt{x}) + \log_{5} (5^{- 1})$

ステップ 6

対数の法則を利用して指数の外に $- 1$ を移動します。

$\log_{5} (\sqrt{x}) - \log_{5} (5)$

ステップ 7

$5$ の対数の底 $5$ は $1$ です。

$\log_{5} (\sqrt{x}) - 1 \cdot 1$

ステップ 8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\log_{5} (\sqrt{x}) - 1$

ステップ 9

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (\sqrt{x})$ を書き換えます。

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ステップ 9.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

ステップ 9.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\sqrt{x})}{\log (5)} - 1$

微分積分学準備 例