微分積分学準備例

$\log_{0.25} (\sqrt[3]{16})$

ステップ 1

$16$ を $2^{3} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$\log_{0.25} (\sqrt[3]{8 (2)})$

ステップ 1.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\log_{0.25} (\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2})$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\log_{0.25} (2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{0.25} (2 \sqrt[3]{2})$ を書き換えます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (2 \sqrt[3]{2})}{\log (0.25)}$

ステップ 4

$0.25$ の対数の底 $10$ は約 $- 0.60205999$ です。

$\frac{\log (2 \sqrt[3]{2})}{- 0.60205999}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\log (2 \sqrt[3]{2})}{0.60205999}$

ステップ 6

根の値を求めます。

$- \frac{\log (2 \cdot 1.25992104)}{0.60205999}$

ステップ 7

$2$ に $1.25992104$ をかけます。

$- \frac{\log (2.51984209)}{0.60205999}$

ステップ 8

$2.51984209$ の対数の底 $10$ は約 $0.40137332$ です。

$- \frac{0.40137332}{0.60205999}$

ステップ 9

$0.40137332$ を $0.60205999$ で割ります。

$- 1 \cdot 0.66666666$

ステップ 10

$- 1$ に $0.66666666$ をかけます。

$- 0.66666666$

微分積分学準備 例