微分積分学準備例

$\log_{0.5} (\sqrt[4]{\frac{8}{2}})$

ステップ 1

$8$ を $2$ で割ります。

$\log_{0.5} (\sqrt[4]{4})$

ステップ 2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\log_{0.5} (\sqrt[4]{2^{2}})$

ステップ 3

$\sqrt[4]{2^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ に書き換えます。

$\log_{0.5} (\sqrt{\sqrt{2^{2}}})$

ステップ 4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\log_{0.5} (\sqrt{2})$

ステップ 5

底の変換の公式を利用して $\log_{0.5} (\sqrt{2})$ を書き換えます。

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ステップ 5.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 5.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\sqrt{2})}{\log (0.5)}$

ステップ 6

$0.5$ の対数の底 $10$ は約 $- 0.30102999$ です。

$\frac{\log (\sqrt{2})}{- 0.30102999}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\log (\sqrt{2})}{0.30102999}$

ステップ 8

根の値を求めます。

$- \frac{\log (1.41421356)}{0.30102999}$

ステップ 9

$1.41421356$ の対数の底 $10$ は約 $0.15051499$ です。

$- \frac{0.15051499}{0.30102999}$

ステップ 10

$0.15051499$ を $0.30102999$ で割ります。

$- 1 \cdot 0.5$

ステップ 11

$- 1$ に $0.5$ をかけます。

$- 0.5$

微分積分学準備 例