微分積分学準備例

$\log (8 (\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8})) - \log (1 + \sqrt{\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}})$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{8 (\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8})}{1 + \sqrt{\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}}})$

ステップ 2

$8$ と $\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}$ をまとめます。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \sqrt{\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}}})$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt{\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}}$ を $\frac{\sqrt{25 (29 + 5 \sqrt{33})}}{\sqrt{8}}$ に書き換えます。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{\sqrt{25 (29 + 5 \sqrt{33})}}{\sqrt{8}}})$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{\sqrt{5^{2} (29 + 5 \sqrt{33})}}{\sqrt{8}}})$

ステップ 3.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{\sqrt{8}}})$

ステップ 3.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{\sqrt{4 (2)}}})$

ステップ 3.3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}})$

ステップ 3.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{2 \sqrt{2}}})$

ステップ 3.4

$\frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}})$

ステップ 3.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$\frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}})$

ステップ 3.5.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}})$

ステップ 3.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}})$

ステップ 3.5.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}})$

ステップ 3.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}})$

ステップ 3.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}})$

ステップ 3.5.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}})$

ステップ 3.5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}})$

ステップ 3.5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}})$

ステップ 3.5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.7.4.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}})$

ステップ 3.5.7.4.2

式を書き換えます。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}})$

ステップ 3.5.7.5

指数を求めます。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})$

ステップ 3.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{2 (29 + 5 \sqrt{33})}}{2 \cdot 2}})$

ステップ 3.7

$2$ に $2$ をかけます。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{2 (29 + 5 \sqrt{33})}}{4}})$

ステップ 3.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

分配則を当てはめます。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{2 \cdot 29 + 2 (5 \sqrt{33})}}{4}})$

ステップ 3.8.2

$2$ に $29$ をかけます。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{58 + 2 (5 \sqrt{33})}}{4}})$

ステップ 3.8.3

$5$ に $2$ をかけます。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

ステップ 3.9

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{\frac{4}{4} + \frac{5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

ステップ 3.10

公分母の分子をまとめます。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

ステップ 4

$8$ に $25$ をかけます。

$\log (\frac{\frac{200 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{200 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$8$ を $200 (29 + 5 \sqrt{33})$ で因数分解します。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

ステップ 5.1.2

$8$ を $8$ で因数分解します。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8 (1)}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

ステップ 5.1.3

共通因数を約分します。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8 \cdot 1}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

ステップ 5.1.4

式を書き換えます。

$\log (\frac{\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{1}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

ステップ 5.2

$25 (29 + 5 \sqrt{33})$ を $1$ で割ります。

$\log (\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (25 (29 + 5 \sqrt{33}) \frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}})$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\log ((25 \cdot 29 + 25 (5 \sqrt{33})) \frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}})$

ステップ 8

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$25$ に $29$ をかけます。

$\log ((725 + 25 (5 \sqrt{33})) \frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}})$

ステップ 8.2

$5$ に $25$ をかけます。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}})$

ステップ 9

$\frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}$ に $\frac{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}$ をかけます。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) (\frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}} \cdot \frac{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}))$

ステップ 10

$\frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}$ に $\frac{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}$ をかけます。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{(4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})})$

ステップ 11

FOIL法を使って分母を展開します。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{16 - 20 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 20 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 25 {\sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}^{2}})$

ステップ 12

簡約します。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{- 1434 - 250 \sqrt{33}})$

ステップ 13

$4$ と $- 1434 - 250 \sqrt{33}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$2$ を $4 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})$ で因数分解します。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}))}{- 1434 - 250 \sqrt{33}})$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$2$ を $- 1434$ で因数分解します。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}))}{2 (- 717) - 250 \sqrt{33}})$

ステップ 13.2.2

$2$ を $- 250 \sqrt{33}$ で因数分解します。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}))}{2 (- 717) + 2 (- 125 \sqrt{33})})$

ステップ 13.2.3

$2$ を $2 (- 717) + 2 (- 125 \sqrt{33})$ で因数分解します。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}))}{2 (- 717 - 125 \sqrt{33})})$

ステップ 13.2.4

共通因数を約分します。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}))}{2 (- 717 - 125 \sqrt{33})})$

ステップ 13.2.5

式を書き換えます。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{- 717 - 125 \sqrt{33}})$

ステップ 14

$\frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{- 717 - 125 \sqrt{33}}$ に $\frac{- 717 + 125 \sqrt{33}}{- 717 + 125 \sqrt{33}}$ をかけます。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) (\frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{- 717 - 125 \sqrt{33}} \cdot \frac{- 717 + 125 \sqrt{33}}{- 717 + 125 \sqrt{33}}))$

ステップ 15

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$\frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{- 717 - 125 \sqrt{33}}$ に $\frac{- 717 + 125 \sqrt{33}}{- 717 + 125 \sqrt{33}}$ をかけます。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})}{(- 717 - 125 \sqrt{33}) (- 717 + 125 \sqrt{33})})$

ステップ 15.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})}{514089 - 89625 \sqrt{33} + 89625 \sqrt{33} - 15625 {\sqrt{33}}^{2}})$

ステップ 15.3

簡約します。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})}{- 1536})$

ステップ 15.4

$2$ と $- 1536$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.4.1

$2$ を $2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})$ で因数分解します。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 ((4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33}))}{- 1536})$

ステップ 15.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.4.2.1

$2$ を $- 1536$ で因数分解します。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 ((4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33}))}{2 \cdot - 768})$

ステップ 15.4.2.2

共通因数を約分します。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 ((4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33}))}{2 \cdot - 768})$

ステップ 15.4.2.3

式を書き換えます。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{(4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})}{- 768})$

ステップ 16

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

分配則を当てはめます。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 (- 717 + 125 \sqrt{33}) - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (- 717 + 125 \sqrt{33})}{- 768})$

ステップ 16.2

分配則を当てはめます。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 \cdot - 717 + 4 (125 \sqrt{33}) - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (- 717 + 125 \sqrt{33})}{- 768})$

ステップ 16.3

分配則を当てはめます。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 \cdot - 717 + 4 (125 \sqrt{33}) - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 717 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (125 \sqrt{33})}{- 768})$

ステップ 17

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.1

$4$ に $- 717$ をかけます。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{- 2868 + 4 (125 \sqrt{33}) - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 717 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (125 \sqrt{33})}{- 768})$

ステップ 17.1.2

$125$ に $4$ をかけます。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 717 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (125 \sqrt{33})}{- 768})$

ステップ 17.1.3

$- 717$ に $- 5$ をかけます。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (125 \sqrt{33})}{- 768})$

ステップ 17.1.4

$- 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (125 \sqrt{33})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.4.1

$125$ に $- 5$ をかけます。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33}}{- 768})$

ステップ 17.1.4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{- 768})$

ステップ 17.2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.1

分数の前に負数を移動させます。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}))$

ステップ 17.2.2

分配則を当てはめます。

$\log (725 (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}) + 125 \sqrt{33} (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}))$

ステップ 18

$725 (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

$- 1$ に $725$ をかけます。

$\log (- 725 \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768} + 125 \sqrt{33} (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}))$

ステップ 18.2

$- 725$ と $\frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}$ をまとめます。

$\log (\frac{- 725 (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{768} + 125 \sqrt{33} (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}))$

ステップ 19

$125 \sqrt{33} (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

$- 1$ に $125$ をかけます。

$\log (\frac{- 725 (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{768} - 125 \sqrt{33} \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

ステップ 19.2

$\frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}$ と $- 125$ をまとめます。

$\log (\frac{- 725 (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{768} + \frac{(- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125}{768} \sqrt{33})$

ステップ 19.3

$\frac{(- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125}{768}$ と $\sqrt{33}$ をまとめます。

ステップ 20

公分母の分子をまとめます。

$\log (\frac{- 725 (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

ステップ 21

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1

分配則を当てはめます。

$\log (\frac{- 725 \cdot - 2868 - 725 (500 \sqrt{33}) - 725 (3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) - 725 (- 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

ステップ 21.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.2.1

$- 725$ に $- 2868$ をかけます。

$\log (\frac{2079300 - 725 (500 \sqrt{33}) - 725 (3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) - 725 (- 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

ステップ 21.2.2

$500$ に $- 725$ をかけます。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 725 (3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) - 725 (- 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

ステップ 21.2.3

$3585$ に $- 725$ をかけます。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 725 (- 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

ステップ 21.2.4

$- 625$ に $- 725$ をかけます。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

ステップ 21.3

分配則を当てはめます。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (- 2868 \cdot - 125 + 500 \sqrt{33} \cdot - 125 + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 125 - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \cdot - 125) \sqrt{33}}{768})$

ステップ 21.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.4.1

$- 2868$ に $- 125$ をかけます。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (358500 + 500 \sqrt{33} \cdot - 125 + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 125 - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \cdot - 125) \sqrt{33}}{768})$

ステップ 21.4.2

$- 125$ に $500$ をかけます。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (358500 - 62500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 125 - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \cdot - 125) \sqrt{33}}{768})$

ステップ 21.4.3

$- 125$ に $3585$ をかけます。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (358500 - 62500 \sqrt{33} - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \cdot - 125) \sqrt{33}}{768})$

ステップ 21.4.4

$- 125$ に $- 625$ をかけます。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (358500 - 62500 \sqrt{33} - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \sqrt{33}}{768})$

ステップ 21.5

分配則を当てはめます。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 \sqrt{33} \sqrt{33} - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

ステップ 21.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.6.1

$- 62500 \sqrt{33} \sqrt{33}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.6.1.1

$\sqrt{33}$ を $1$ 乗します。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 ({\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33}) - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

ステップ 21.6.1.2

$\sqrt{33}$ を $1$ 乗します。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 ({\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1}) - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

ステップ 21.6.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 {\sqrt{33}}^{1 + 1} - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

ステップ 21.6.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 {\sqrt{33}}^{2} - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

ステップ 21.6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 {\sqrt{33}}^{2} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

ステップ 21.6.3

$78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.6.3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

ステップ 21.6.3.2

$33$ に $33$ をかけます。

ステップ 21.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.7.1

${\sqrt{33}}^{2}$ を $33$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{33}$ を $33^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

ステップ 21.7.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

ステップ 21.7.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 \cdot 33^{\frac{2}{2}} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

ステップ 21.7.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.7.1.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 21.7.1.4.2

式を書き換えます。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 \cdot 33^{1} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

ステップ 21.7.1.5

指数を求めます。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 \cdot 33 - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

ステップ 21.7.2

$- 62500$ に $33$ をかけます。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 2062500 - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

ステップ 21.7.3

$1089$ を $33^{2}$ に書き換えます。

ステップ 21.7.4

累乗根の下から項を取り出します。

ステップ 21.7.5

$33$ に $78125$ をかけます。

ステップ 22

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.1

$2079300$ から $2062500$ を引きます。

$\log (\frac{16800 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 2578125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{768})$

ステップ 22.2

$- 362500 \sqrt{33}$ と $358500 \sqrt{33}$ をたし算します。

$\log (\frac{16800 - 4000 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 2578125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{768})$

ステップ 22.3

$- 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}$ と $2578125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}$ をたし算します。

$\log (\frac{16800 - 4000 \sqrt{33} - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

ステップ 22.4

$453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}$ から $448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}$ を引きます。

$\log (\frac{16800 - 4000 \sqrt{33} - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

ステップ 22.5

$16800 - 4000 \sqrt{33} - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}$ と $768$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.5.1

$8$ を $16800$ で因数分解します。

$\log (\frac{8 (2100) - 4000 \sqrt{33} - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

ステップ 22.5.2

$8$ を $- 4000 \sqrt{33}$ で因数分解します。

$\log (\frac{8 (2100) + 8 (- 500 \sqrt{33}) - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

ステップ 22.5.3

$8$ を $8 (2100) + 8 (- 500 \sqrt{33})$ で因数分解します。

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33}) - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

ステップ 22.5.4

$8$ を $- 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}$ で因数分解します。

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33}) + 8 (- 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

ステップ 22.5.5

$8$ を $8 (2100 - 500 \sqrt{33}) + 8 (- 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})$ で因数分解します。

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

ステップ 22.5.6

$8$ を $5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}$ で因数分解します。

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) + 8 (625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{768})$

ステップ 22.5.7

$8$ を $8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) + 8 (625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})$ で因数分解します。

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{768})$

ステップ 22.5.8

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.5.8.1

$8$ を $768$ で因数分解します。

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{8 \cdot 96})$

ステップ 22.5.8.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{8 \cdot 96})$

ステップ 22.5.8.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{96})$

ステップ 23

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log (\frac{2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{96})$

10進法形式：

$2$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例