微分積分学準備例

$\log_{100} (x^{2}) - \log (x^{3})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

底の変換の公式を利用して $\log_{100} (x^{2})$ を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log (x^{3})$

ステップ 1.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (x^{2})}{\log (100)} - \log (x^{3})$

ステップ 1.2

$100$ の対数の底 $10$ は $2$ です。

$\frac{\log (x^{2})}{2} - \log (x^{3})$

ステップ 1.3

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{2})$ を展開します。

$\frac{2 \log (x)}{2} - \log (x^{3})$

ステップ 1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \log (x)}{2} - \log (x^{3})$

ステップ 1.4.2

$\log (x)$ を $1$ で割ります。

$\log (x) - \log (x^{3})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x}{x^{3}})$

ステップ 3

$x$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\log (\frac{x^{1}}{x^{3}})$

ステップ 3.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\log (\frac{x \cdot 1}{x^{3}})$

ステップ 3.3

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\log (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}})$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}})$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{1}{x^{2}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例