微分積分学準備例

$\log_{12} (2) \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

ステップ 1

底の変換の公式を利用して $\log_{12} (2)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

ステップ 1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{12} (9)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (8)$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (12)} \log_{12} (8)$

ステップ 3

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (12)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{\log (2)}{\log (12)}$ に $\frac{\log (9)}{\log (12)}$ をかけます。

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log (12) \log (12)} \log_{12} (8)$

ステップ 3.2

$\log (12)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{1} (12) \log (12)} \log_{12} (8)$

ステップ 3.3

$\log (12)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{1} (12) \log^{1} (12)} \log_{12} (8)$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\log (2) \log (9)}{{\log (12)}^{1 + 1}} \log_{12} (8)$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \log_{12} (8)$

ステップ 4

底の変換の公式を利用して $\log_{12} (8)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 4.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (12)}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{2} (12) \log (12)}$

ステップ 6

指数を足して $\log^{2} (12)$ に $\log (12)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\log^{2} (12)$ に $\log (12)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\log (12)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{2} (12) \log^{1} (12)}$

ステップ 6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{{\log (12)}^{2 + 1}}$

ステップ 6.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{3} (12)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{3} (12)}$

10進法形式：

$0.20640318 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例