微分積分学準備例

$\log (100) + \log_{x} (\sqrt{x}) - \log_{2} (2^{3})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$100$ の対数の底 $10$ は $2$ です。

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - \log_{2} (2^{3})$

ステップ 1.2

対数の法則を利用して指数の外に $3$ を移動します。

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - (3 \log_{2} (2))$

ステップ 1.3

$2$ の対数の底 $2$ は $1$ です。

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - (3 \cdot 1)$

ステップ 1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - 1 \cdot 3$

ステップ 1.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - 3$

ステップ 2

$2$ から $3$ を引きます。

$- 1 + \log_{x} (\sqrt{x})$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{x} (\sqrt{x})$ を書き換えます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$- 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$- 1 + \frac{\log (\sqrt{x})}{\log (x)}$

微分積分学準備 例