微分積分学準備例

$\log_{0.5} (16) - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

底の変換の公式を利用して $\log_{0.5} (16)$ を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

ステップ 1.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (16)}{\log (0.5)} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

ステップ 1.2

$0.5$ の対数の底 $10$ は約 $- 0.30102999$ です。

$\frac{\log (16)}{- 0.30102999} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

ステップ 1.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\log (16)}{0.30102999} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

ステップ 1.4

$16$ の対数の底 $10$ は約 $1.20411998$ です。

$- \frac{1.20411998}{0.30102999} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

ステップ 1.5

$1.20411998$ を $0.30102999$ で割ります。

$- 1 \cdot 4 - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

ステップ 1.6

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 4 - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

ステップ 1.7

底の変換の公式を利用して $\log_{0.6} (\frac{1}{36})$ を書き換えます。

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ステップ 1.7.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$- 4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 1.7.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$- 4 - \frac{\log (\frac{1}{36})}{\log (0.6)}$

ステップ 1.8

$0.6$ の対数の底 $10$ は約 $- 0.22184874$ です。

$- 4 - \frac{\log (\frac{1}{36})}{- 0.22184874}$

ステップ 1.9

分数の前に負数を移動させます。

$- 4 - - \frac{\log (\frac{1}{36})}{0.22184874}$

ステップ 1.10

$1$ を $36$ で割ります。

$- 4 - - \frac{\log (0.02\overline{7})}{0.22184874}$

ステップ 1.11

$0.02\overline{7}$ の対数の底 $10$ は約 $- 1.5563025$ です。

$- 4 - - \frac{- 1.5563025}{0.22184874}$

ステップ 1.12

$- 1.5563025$ を $0.22184874$ で割ります。

$- 4 - - - 7.0151511$

ステップ 1.13

$- - - 7.0151511$ を掛けます。

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ステップ 1.13.1

$- 1$ に $- 7.0151511$ をかけます。

$- 4 - 1 \cdot 7.0151511$

ステップ 1.13.2

$- 1$ に $7.0151511$ をかけます。

$- 4 - 7.0151511$

ステップ 2

$- 4$ から $7.0151511$ を引きます。

$- 11.0151511$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例