微分積分学準備例

$\log_{2} (16 e^{\ln (8)})$

ステップ 1

$\log_{2} (16 e^{\ln (8)})$ を $\log_{2} (16) + \log_{2} (e^{\ln (8)})$ に書き換えます。

$\log_{2} (16) + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$16$ の対数の底 $2$ は $4$ です。

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ステップ 2.1.1

方程式として書き換えます。

$\log_{2} (16) = x + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

ステップ 2.1.2

対数の定義を利用して $\log_{2} (16) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{x} = 16 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

ステップ 2.1.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{x} = 2^{4} + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

ステップ 2.1.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 4 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

ステップ 2.1.5

変数 $x$ は $4$ に等しいです。

$4 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

ステップ 2.2

$\ln (8)$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} (e^{\ln (8)})$ を展開します。

$4 + \ln (8) \log_{2} (e)$

ステップ 2.3

$\ln (8)$ を $\ln (2^{3})$ に書き換えます。

$4 + \ln (2^{3}) \log_{2} (e)$

ステップ 2.4

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{3})$ を展開します。

$4 + 3 \ln (2) \log_{2} (e)$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$4 + 3 \ln (2) \log_{2} (e)$

10進法形式：

$7$

微分積分学準備 例