微分積分学準備例

$\log_{2} (3) \cdot \log_{3} (4) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7)$

ステップ 1

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6)$ に $\log_{6} (7)$ をかけます。

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{2} (3)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (4)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

ステップ 4

$\log (3)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

ステップ 5

$\frac{1}{\log (2)}$ と $\log (4)$ をまとめます。

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

ステップ 6

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

ステップ 7

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

ステップ 8

$\log (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

ステップ 8.2

$2$ を $1$ で割ります。

$2 \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

ステップ 9

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (5)$ を書き換えます。

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ステップ 9.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

ステップ 9.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$2 \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

ステップ 10

$2 \frac{\log (5)}{\log (4)}$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$2$ と $\frac{\log (5)}{\log (4)}$ をまとめます。

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

ステップ 10.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (5)$ を簡約します。

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

ステップ 11

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{\log (25)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

ステップ 12

$\log (25)$ を $\log (5^{2})$ に書き換えます。

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

ステップ 13

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (5^{2})$ を展開します。

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

ステップ 14

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$\frac{2 \log (5)}{\log (2^{2})} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

ステップ 15

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

ステップ 16

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 16.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

ステップ 16.2

式を書き換えます。

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

ステップ 17

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (6)$ を書き換えます。

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ステップ 17.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7)$

ステップ 17.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7)$

ステップ 18

$\log (5)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7)$

ステップ 18.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\log (2)} \log (6) \log_{6} (7)$

ステップ 19

$\frac{1}{\log (2)}$ と $\log (6)$ をまとめます。

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (7)$

ステップ 20

底の変換の公式を利用して $\log_{6} (7)$ を書き換えます。

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ステップ 20.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 20.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)}$

ステップ 21

$\log (6)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)}$

ステップ 21.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\log (2)} \log (7)$

ステップ 22

$\frac{1}{\log (2)}$ と $\log (7)$ をまとめます。

$\frac{\log (7)}{\log (2)}$

ステップ 23

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (7)}{\log (2)}$

10進法形式：

$2.80735492 \dots$

微分積分学準備 例

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