微分積分学準備例

$\log_{2} (4) - \log_{4} (9)$

ステップ 1

$4$ の対数の底 $2$ は $2$ です。

$2 - \log_{4} (9)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (9)$ を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$2 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 2.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$2 - \frac{\log (9)}{\log (4)}$

ステップ 2.2

$\log (9)$ を $\log (3^{2})$ に書き換えます。

$2 - \frac{\log (3^{2})}{\log (4)}$

ステップ 2.3

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{2})$ を展開します。

$2 - \frac{2 \log (3)}{\log (4)}$

ステップ 2.4

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$2 - \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})}$

ステップ 2.5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$2 - \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

ステップ 2.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

共通因数を約分します。

$2 - \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

ステップ 2.6.2

式を書き換えます。

$2 - \frac{\log (3)}{\log (2)}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 - \frac{\log (3)}{\log (2)}$

10進法形式：

$0.41503749 \dots$

微分積分学準備 例