微分積分学準備例

$\log_{2} (56) - \log_{4} (49)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

底の変換の公式を利用して $\log_{2} (56)$ を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{4} (49)$

ステップ 1.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \log_{4} (49)$

ステップ 1.2

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (49)$ を書き換えます。

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ステップ 1.2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 1.2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (49)}{\log (4)}$

ステップ 1.3

$\log (49)$ を $\log (7^{2})$ に書き換えます。

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (7^{2})}{\log (4)}$

ステップ 1.4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (7^{2})$ を展開します。

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{\log (4)}$

ステップ 1.5

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{\log (2^{2})}$

ステップ 1.6

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{2 \log (2)}$

ステップ 1.7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{2 \log (2)}$

ステップ 1.7.2

式を書き換えます。

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (7)}{\log (2)}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (56) - \log (7)}{\log (2)}$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{\log (\frac{56}{7})}{\log (2)}$

ステップ 4

$56$ を $7$ で割ります。

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

ステップ 5

$\log (8)$ を $\log (2^{3})$ に書き換えます。

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

ステップ 6

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{3})$ を展開します。

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

ステップ 7

$\log (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

ステップ 7.2

$3$ を $1$ で割ります。

$3$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例