微分積分学準備例

$\log_{2} (x + 5) + \log_{2} (x - 5)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} ((x + 5) (x - 5))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x - 5)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\log_{2} (x (x - 5) + 5 (x - 5))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.1.1

$x \cdot - 5$ と $5 x$ について因数を並べ替えます。

$\log_{2} (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)$

ステップ 3.1.2

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$\log_{2} (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)$

ステップ 3.1.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$\log_{2} (x \cdot x + 5 \cdot - 5)$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\log_{2} (x^{2} + 5 \cdot - 5)$

ステップ 3.2.2

$5$ に $- 5$ をかけます。

$\log_{2} (x^{2} - 25)$

ステップ 4

底の変換の公式を利用して $\log_{2} (x^{2} - 25)$ を書き換えます。

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ステップ 4.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 4.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (x^{2} - 25)}{\log (2)}$

微分積分学準備 例

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