微分積分学準備例

$\log_{2} (\log_{2} (3 x + 1) + 7)$

ステップ 1

底の変換の公式を利用して $\log_{2} (\log_{2} (3 x + 1) + 7)$ を書き換えます。

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ステップ 1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\log_{2} (3 x + 1) + 7)}{\log (2)}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

底の変換の公式を利用して $\log_{2} (3 x + 1)$ を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 7)}{\log (2)}$

ステップ 2.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1)}{\log (2)} + 7)}{\log (2)}$

ステップ 2.2

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ を掛けます。

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1)}{\log (2)} + \frac{7 \log (2)}{\log (2)})}{\log (2)}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1) + 7 \log (2)}{\log (2)})}{\log (2)}$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1

対数の中の $7$ を移動させて $7 \log (2)$ を簡約します。

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1) + \log (2^{7})}{\log (2)})}{\log (2)}$

ステップ 2.4.2

$2$ を $7$ 乗します。

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1) + \log (128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

ステップ 2.4.3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{\log (\frac{\log ((3 x + 1) \cdot 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

ステップ 2.4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\log (\frac{\log (3 x \cdot 128 + 1 \cdot 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

ステップ 2.4.5

$128$ に $3$ をかけます。

$\frac{\log (\frac{\log (384 x + 1 \cdot 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

ステップ 2.4.6

$128$ に $1$ をかけます。

$\frac{\log (\frac{\log (384 x + 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例