微分積分学準備例

$\log_{2} (\frac{x^{4} + 32 x^{3} + 384 x^{2} + 2048 x + 4096}{(x - 17) (x - 5)})$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を2項式の定理の公式の項と一致させます。

$\log_{2} (\frac{x^{4} + 4 \cdot 8 x^{3} + 6 \cdot 8^{2} x^{2} + 4 \cdot 8^{3} x + 8^{4}}{(x - 17) (x - 5)})$

ステップ 1.2

2項式の定理を利用して $x^{4} + 4 \cdot 8 x^{3} + 6 \cdot 8^{2} x^{2} + 4 \cdot 8^{3} x + 8^{4}$ を因数分解します。

$\log_{2} (\frac{{(x + 8)}^{4}}{(x - 17) (x - 5)})$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{2} (\frac{{(x + 8)}^{4}}{(x - 17) (x - 5)})$ を書き換えます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\frac{{(x + 8)}^{4}}{(x - 17) (x - 5)})}{\log (2)}$

微分積分学準備 例