微分積分学準備例

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (x + 2) \log_{3} (z - \log_{3} (y)))$

ステップ 1

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x + 2) \log_{3} (z - \log_{3} (y)))$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$\log_{3} (x + 2)$ と $\frac{1}{5}$ を並べ替えます。

$\frac{1}{5} \log_{3} (x + 2) \log_{3} (z - \log_{3} (y))$

ステップ 1.2

対数の中の $\frac{1}{5}$ を移動させて $\frac{1}{5} \log_{3} (x + 2)$ を簡約します。

$\log_{3} ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log_{3} (z - \log_{3} (y))$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{3} ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}})$ を書き換えます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (z - \log_{3} (y))$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}})}{\log (3)} \log_{3} (z - \log_{3} (y))$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (z - \log_{3} (y))$ を書き換えます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}})}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}})}{\log (3)} \cdot \frac{\log (z - \log_{3} (y))}{\log (3)}$

ステップ 4

まとめる。

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (z - \log_{3} (y))}{\log (3) \log (3)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (y)$ を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (z - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (3) \log (3)}$

ステップ 5.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (z - \frac{\log (y)}{\log (3)})}{\log (3) \log (3)}$

ステップ 5.2

$z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ を掛けます。

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3)}{\log (3)} - \frac{\log (y)}{\log (3)})}{\log (3) \log (3)}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3) - \log (y)}{\log (3)})}{\log (3) \log (3)}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$\log (3)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3) - \log (y)}{\log (3)})}{\log^{1} (3) \log (3)}$

ステップ 6.2

$\log (3)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3) - \log (y)}{\log (3)})}{\log^{1} (3) \log^{1} (3)}$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3) - \log (y)}{\log (3)})}{{\log (3)}^{1 + 1}}$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3) - \log (y)}{\log (3)})}{\log^{2} (3)}$

微分積分学準備 例

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