微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) - (2 \ln (x - 1) + \ln (x + 1))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (x - 1) + \ln (x + 1))$

ステップ 1.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x - 1)$ を簡約します。

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - (\ln ({(x - 1)}^{2}) + \ln (x + 1))$

ステップ 1.3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 1)}^{2} (x + 1))$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2} \cdot 1)$

ステップ 1.5

${(x - 1)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2}})$

ステップ 3

${(x - 1)}^{2}$ を ${(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

${(x - 1)}^{2}$ を ${(x - 1)}^{2} x$ で因数分解します。

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} (x) + {(x - 1)}^{2}})$

ステップ 3.2

$1$ を掛けます。

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} (x) + {(x - 1)}^{2} \cdot 1})$

ステップ 3.3

${(x - 1)}^{2}$ を ${(x - 1)}^{2} (x) + {(x - 1)}^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)})$

微分積分学準備 例